Пример 1.
1. К обкладкам плоского конденсатора, расстояние между которыми d = 1 см, приложена разность потенциалов . Конденсатор заполняется диэлектриком с восприимчивостью . Определите поляризованность диэлектрика.

Решение

Поляризованность изотропных диэлектриков связана с напряженностью поля соотношением . Напряженность поля внутри конденсатора , следовательно ; .

2. При какой напряженности ЭСП в диэлектрике поляризованность p достигнет значения ?
Ответ: поскольку , то ; .

3. Во внешнем ЭСП с напряженностью находится жидкий азот. Поляризованность жидкого азота равна . Определите диэлектрическую проницаемость жидкого азота.
Ответ: ; .

Пример 2.
Диэлектрическая проницаемость газообразного гелия при температуре T = 273K и давлении равна 1.000074. Определите электрический дипольный момент атома гелия в однородном ЭСП с напряженностью .

Решение

Поляризованность гелия в однородном ЭСП определяется как . С другой стороны при однородной поляризации , где n₀ - концентрация атомов гелия. Из уравнения определяющее давление газа , где к - постоянная Больцмана, выражаем концентрацию . Объединяя соотношения, получаем ; .

Пример 3.
1. Поляризованность протяженной диэлектрической пластины из материала с проницаемостью изменяется в соответствии с функцией , где - вектор, перпендикулярный к пластине, x - расстояние от середины пластины, а d - ее полутолщина. Определите напряженность Е(х) внутри пластины.
Ответ: , откуда .

2. Диэлектрический шар из материала с проницаемостью имеет радиус R и поляризован так, что его поляризованность изменяется только в радиальном направлении в соответствии с функцией , где положительная постоянная, r - радиальная ось; R - радиус шара. Определите напряженность ЭСП внутри шара.
Ответ: напряженность поля внутри шара, т.е. при , .

Пример 4.
Существуют диэлектрики (наиболее представителен из них класс сегнетоэлектриков: сегнетова соль, титанат бария, и др.), для которых характерна нелинейная зависимость поляризованности р от напряженности Е поляризующего поля. Типичный график функции электрического индукции от напряженности поля показан на рисунке

Являются ли для таких диэлектриков диэлектрические восприимчивость и проницаемость величинами постоянными? Могут ли быть их значения табулированными? Учитывая, что это нелинейные диэлектрики, уясните для себя возможность осуществления конденсаторов переменной емкости (варикапов). У варикапов электроемкость меняется изменением разности потенциалов на электродах.

Пример 5.
1. Между двумя параллельными металлическими плоскостями, находящимися на расстоянии одна от другой приложена и поддерживается неизменной разность потенциалов . В пространство между ними вводится пластина диэлектрика . Определите плотность связанных зарядов на поверхности пластины.

Решение

Полагаем поле между плоскостями однородным. Тогда, поверхностная плотность связанных зарядов равна нормальной составляющей вектора поляризации и ; ; .

2. Определите поверхностную плотность связанных зарядов на поверхности диэлектрика толщиной d = 1 мм, заполняющего все пространство между пластинами плоского конденсатора, заряженного до , при отключенном источнике.
Ответ: ; .

Пример 6.
1. Металлическому шару радиуса R₁ сообщен заряд Q. Поверхность шара равномерно покрыта слоем диэлектрика из материала с проницаемостью с внутренним радиусом R₁ и внешним радиусом R₂. Вычислите поверхностные заряды , наведенные на внутренней и внешней поверхностях диэлектрика.
Ответ: на внутренней поверхности ; на внешней .

2. Сторонние заряды равномерно распределены с объемной плотностью по шару радиуса R из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью . Определите поверхностную плотность связанных зарядов на поверхности шара.
Ответ: .

Пример 7.
Диэлектрик во внешнем ЭСП с напряженностью поляризуется, в результате чего на его гранях индуцируются связанные заряды с плотностью . Связанные заряды взаимодействуют с полем , и, поскольку они принадлежат структурным элементам диэлектрика, диэлектрик деформируется. Это явление называется электрострикция. Оцените относительную деформацию диэлектрика.

Решение

Плотность связанных зарядов , сила электрострикционного давления на грани диэлектрика . Относительное удлинение диэлектрика , где - модулю Юнга.
Таким образом, любой диэлектрик во внешнем ЭСП растягивается. Существенно, что эффект деформации пропорционален , т. е. не зависит от направления . Диэлектрик, помещенный во внешнее ЭСП, меняющееся по гармоническому закону, будет деформироваться с удвоенной частотой (при условии, что время установления поляризации много меньше периода изменения внешнего ЭСП).

Пример 8.
У поверхности диэлектрика напряженность ЭСП в воздухе . Направление вектора напряженности ЭСП образует с нормалью к поверхности диэлектрика угол . Определите: а) - угол между нормалью к поверхности диэлектрика и направлением E₂ в диэлектрике; б) напряженность E₂ ЭСП в диэлектрике; в) поверхностную плотность связанных зарядов.
Ответ: a) , ;
б) ; ;
в) ; .

Пример 9.
Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено последовательно двумя диэлектрическими слоями 1 и 2 с толщинами и проницаемостями , соответственно. К конденсатору приложена и поддерживается неизменной разность потенциалов . Определите а) напряженность ЭСП в каждом слое; б) разность потенциалов на каждом слое; в) плотность связанных зарядов на границе раздела диэлектрических слоев.

Решение

а) Заметим, что здесь напряженность ЭСП перпендикулярна к поверхностям плоских диэлектрических слоев, поэтому . Из условия для нормальных составляющих вектора напряженности поля получим , откуда . Тогда имеем или ; . б) , .
в) Плотности связанных зарядов на поверхностях соприкосновения пластин ; , поэтому .