Если изменения тока настолько медленны, что за время установления электрического равновесия в цепи относительные изменения токов и ЭДС малы, то мгновенные значения токов и ЭДС будут подчиняться всем законам постоянного тока.

Такие токи называются медленно меняющимися, или квазистационарными. В качестве примера квазистационарных токов рассмотрим процессы зарядки и разрядки конденсатора (рис. 4.6).

Пусть конденсатор с емкостью С включен в схему, приведенную на рисунке. Тогда, ставя переключатель в положение 1, будем заряжать конденсатор от источника тока, а перебрасывая в положение 2, - разряжать конденсатор.

Рассмотрим процесс зарядки конденсатора. Обозначим через ЭДС источника, через R - сопротивление цепи (включая и внутреннее сопротивление источника) и выберем положительное направление тока, как показано на рисунке. Применим к контуру второе правило Кирхгофа:

,

где i - мгновенное значение силы тока; U - мгновенное значение напряжения на конденсаторе. Напряжение и ток выражаем, соответственно, , , где q - заряд конденсатора. Исключив из трех написанных уравнений q и i, получаем

.

Введем в дифференциальное уравнение новую переменную :

.

В этом уравнении переменные разделяются, и в результате интегрирования находим

.

Постоянную интегрирования А определим из начальных условий: при t = 0,
.
Следовательно, . Зависимость зарядного тока от времени имеет вид

.

Сила тока имеет наибольшее значение в начальный момент времени и асимптотически стремится к нулю в процессе зарядки.

При разрядке конденсатора исходные уравнения имеют вид

; ; .

В выражение для тока входит знак "минус", так как выбранное положительное направление тока соответствует уменьшению заряда конденсатора. Исключая из написанных равенств q и i, получим

.

Если начало отсчета времени совпадает с началом процесса разрядки, то начальные условия будут: t = 0, . В этом случае постоянная интегрирования и зависимость напряжения от времени имеет вид

.

Полученные результаты показывают, что процессы разрядки и зарядки конденсатора происходят не мгновенно. Для рассматриваемого контура, содержащего сопротивление и емкость, быстрота установления зависит от произведения , которое имеет размерность времени и называется постоянной времени данного контура. Постоянная времени показывает, через какое время после выключения ЭДС напряжение уменьшается в е раз.

---

Вопросы

1) Какие токи называют квазистационарными
2) Нарисуйте графики зависимости тока в процессе зарядки и разрядки конденсатора
3) Какая величина называется постоянной времени контура, что она характеризует