Справка.
Напряженность - силовой, а значит, векторный параметр электростатического поля (ЭСП). Если в точку пространства, в котором предполагается существование ЭСП, помещается пробный заряд q_пр (столь малый по размерам и величине, что своим полем он не искажает изучаемого поля, и, главное, не меняет распределение зарядов в изучаемой системе) и на этот заряд со стороны ЭСП действует сила F_пр, то, по определению, .
Если заряд Q точечный, то из закона Кулона следует, что напряженность поля . Eсли Q > 0, то E одного направления с r; если Q < 0, то направление E противоположно r.
Если имеем систему из N точечных зарядов Q_i, то вследствие геометрического сложения сил, действующих на пробный заряд, сразу приходим к геометрическому принципу суперпозиции для напряжённости ЭСП: . Здесь, E_i - напряжённость ЭСП, создаваемая в точке зарядом Q_i.
Приведённые соотношения составляют физическую основу одного из методов расчёта напряжённости ЭСП. Пространственно распределённая система зарядов разбивается на систему квазиточечных зарядов, для каждого из которых применяется закон Кулона и, в последующем, принцип суперпозиции.
Этот метод в границах применимости закона Кулона универсален, но иногда сопряжен с математическими трудностями применения принципа суперпозиции (на практике с интегрированием). Тогда применяют другие методы.

Пример 1.
Диэлектрический шарик, несущий заряд 4,9 нКл, и имеющий массу 0,4 г, подвешен в вакууме в поле силы тяжести на жёсткой диэлектрической нити. На какой угол отклонится шарик, если его поместить в однородное горизонтальное ЭСП с напряжённостью 1*10⁵ В/м?

Решение

В состоянии равновесия равнодействующая всех сил, действующая на шарик, равна нулю, т. е. , где - сила тяжести, - сила со стороны ЭСП, T - сила натяжения нити. Если изобразить векторную диаграмму этих сил, то из условия равновесия шарика сразу получим: ; .

Пример 2.
Известно, что внутри проводника, при равновесии зарядов на его поверхности, ЭСП отсутствует. Однако, если проводник движется с ускорением, то в нём возникает ЭСП. С каким ускорением должен двигаться проводник, чтобы напряжённость возникшего в нём однородного ЭСП была равна 1 мкВ / м? Какое направление имеет это ЭСП?

Решение

В неинерциальной системе отсчёта, связанной с ускоренно движущемся проводником, согласно принципу Д'Аламбера, к реально действующим силам добавляется сила инерции, равная ma. В такой системе отсчёта перераспределение свободных электронов закончится, когда результирующая сила, действующая на электроны, станет равной нулю.
Тогда при условии равновесия электронов получаем , или . Считаем, a1,5*10⁵ м / с². Из этих пояснений, очевидно, что сторона проводника, противоположная направлению вектора а, зарядится отрицательно, противоположная - положительно. Направление вектора Е возникшего ЭСП будет антипараллельно вектору а.

Пример 3.
Металлический диск радиуса R вращается с угловой скоростью вокруг оси, перпендикулярной диску и проходящей через его центр. Какая будет напряженность E(r) ЭСП, возникшего в диске? Как перераспределятся заряды в диске?

Решение

Перераспределение свободных электронов в диске закончится, когда действующие на них центробежная сила инерции и сила со стороны возникшего ЭСП уравновесятся, т. е. при условии , откуда .
Поскольку , ясно, что напряжённость возникшего ЭСП будет наибольшей на краю диска и равной . Край диска зарядится отрицательно, центральная область - положительно.

Пример 4.
Узкий пучок моноэнергетических протонов, скорость которых составляет
V₀ = 9,5*10⁴ м / с, влетает в однородное ЭСП плоского конденсатора параллельно его пластинам. Ось пучка равноудалена от пластин. При напряжении на пластинах конденсатора протоны смещаются от направления первоначального движения и попадают в точку А экрана.
Определите смещение h протонов на экране, если расстояние между пластинами конденсатора d = 2,4 см, длина пластин b = 6,2 см и расстояние от конденсатора до экрана l = 45 см.

Решение

Решение

.

Решение

.

Решение

.

.

Обсудим следующие важные частные случаи:
1) пусть , т. е. точка расположена столь близко к диску, что диск представляется бесконечно заряженной плоскостью. Тогда из сразу получаем .
2) Если , то, используя формулы приближённых вычислений, получаем , где - заряд на диске.
Этот результат вполне очевиден, ибо в рассматриваемом приближении заряд на диске представляется точечным.

Пример 8.
Тонкостенный цилиндр радиусом R и длиной l заряжен равномерно с поверхностной плотностью заряда. Определите напряжённость ЭСП на оси x цилиндра в точке А на расстоянии а от одного из его оснований, например, правого, как показано на рисунке.

Решение

.

наверх